1.实验目的

1）掌握光学图像相加减的实验原理和方法，能够分析光栅滤波机理，加深对相干系统光学信息处理理论的理解。

2）设计完成光栅滤波两个图像相加、相减的实验方案并进行实验验证，掌握光学信息处理系统的搭建和调试技巧。

2.实验原理

光栅滤波器一种振幅滤波器，可用全息方法来制作。将光栅放置在4f系统的频谱面上，忽略光栅的有限尺寸，其滤波函数表达式为

式中，fx=x/λf，fx=y/λf，φ表示条纹的初相位，其值决定了光栅相对坐标原点的位置，为光栅的频率，其值等于光栅线密度（也称空间频率）。

在物平面x0y0上沿x0方向相对原点对称放置图像A和B，它们的中心离开原点（即光轴中心）的距离都等于b，b的取值由激光器的波长、光栅频率和傅里叶透镜的焦距决定，计算如下：

                                                                                                       （8）

物面上输入光场的分布为：

                （9）

图4 光栅滤波图像相加减原理

式中，fA和fB分别是图像A和B的复振幅透过率。

用平行光照射图像，透镜L1对图像进行一次正傅里叶变换，在频谱面G上得到fA和fB的空间频谱，根据相移定理，FA和fB在空间位置上的不同将反映出他们频谱位相的差异，故频谱面前输入的频谱为

                      （10）

由于，所以，经光栅滤波后的频谱为

                               （11）

经傅里叶逆变换后，P平面上输出的光场分布为：

                     （12）

式中，，M是成像系统的放大倍数，对于4f系统，M=1。当φ=0时，相位因子

                                                                                  （13）

可见在输出面中心得到的图像A和B的实时相加，即

             +其余四项                  （14）

如果是光栅沿x方向位移一个距离∆，φ0=π/2时，相位因子

                                                                （15）

即得A、B二图像相减的结果。其他四项分列光轴两侧，中心位于（±b，0）和（±2b，0），它们不会重叠，表达式为

             +其余四项                  （16）

光栅滤波图像相加、相减光路如图5所示

图5 光栅滤波图像相加、相减光路

已知正弦光栅的频谱包括零级、正一级和负一级。对于一个中心在x0=b的输入图像，经光栅在频域调制后，可在输出面上得到三个图像。零级像位于x´=b处，正、负一级对称分布于两侧，由于受b/λf的限制，因而必有一级像处于输出面的原点处，另一级中心在x´=2b处。同理，对于x0=-b它在输出面的三个像依次分布于的位置，因此有图像A的正一级像与图像B的负一级像在像的原点重叠。由于光源是相干的，原点处的光振幅应是两者光振幅的代数和。根据波的叠加原理、当两者相位相反时，得到相减结果；当两者相位相同时，又得到相加结果。两者相位关系的控制依赖于调制光栅在频谱面的横向位置。

在图5中图像A的+1级像和图像B的-1级像恰好在P面中心重叠。若它们的位相相同，则实现相加；位相相反，实现相减。相对于光轴移动光栅，可以很方便的控制相位，实现光学图像的相加、相减。

3.实验仪器

激光器：632.8nm；扩束镜C；准直透镜L；傅里叶变换透镜透镜L1、L2；图像A和B（位于输入平面T上）；光栅（置于频谱面G上）；白屏；透镜架，平板架，CCD；导轨，滑块，套筒，不锈钢枝干若干。

4.实验内容

1）了解光栅对光学图象进行加减的物理意义，原理和方法，能够分析光栅滤波机理。

2）设计完成光栅滤波两个图像相加、相减的实验方案并进行实验验证。

3）了解4f光学系统的结构和原理。

5.实验步骤

   1）按图5在光学导轨上依次加入光学元件搭建光路，让C和L共焦得到平行光。（可以利用小孔光阑设置一固定大小，前后移动观察接收屏上光斑变化，直到接收屏上的圆形光斑在远近距离有相同的直径）

2）把物体（A和B）中心对称放置在输入平面T上，使它们的中心分别在x0=±b处,被入射光均匀照明，调整4f系统中的A与B，使其在输出面P上清楚地成像（4f系统的调节方法参考空间滤波实验）。

3）在频谱面上放上准备好的正弦型振幅光栅进行滤波，其线密度（也称空间频率）应满足关系式,其中光栅沿线x方向放置。一定条件下可以在输出面的原点可以观察到A、B图像相加的结果。

4）在频谱面上沿x方向微调夹持光栅的干板架螺旋测微尺旋钮。将光栅在水平方向非常缓慢地作微小位移，便可在P上观察到A+和B-的重合处交替地出现A和B相加、相减的结果，相加时重合处特别亮，相减时重合变得全黑，效果图见图6，可用白屏或者CCD记录相加相减的结果。

图6 目标物体A和B及其相加、相减结果示意图

6.思考题

1）在输入平面，平行光对A、B的照明尽可能均匀，这样在像平面上（输出面）相减结果中A的+1级与B的-1级像的共同部分可以充分减去，全为暗。如果A、B的照明不均匀，则输出图像中只能得到部分相减，得不到全暗。

2）光栅的移动是很微小的，必须在竖直方向有微调的干板架上进行。调整时眼睛观察输出面，图像中央出现全黑时即认为A+与B-重合，完全相减了。

7.注意事项

1）切勿用眼睛直视激光器的轴向输出光束，以免视网膜受到永久性的伤害。

2）取放光学元件应小心，不许触摸光学元件表面。

注：实验结果

实验实物图如图所示1所示

图1 图像加、减实验实物图

1）本实验采用的目标图像为长方形狭缝A和B，A图像水平放置，B图像垂直放置，加工在同一目标板上，如图6所示，两图像的中心相距2b距离，b的取值由激光器的波长、光栅频率和傅里叶透镜的焦距决定，计算如下：

上式中，激光器的波长为632.8nm，光栅的空间频率为50线/mm，透镜的焦距为150mm。图像A和B的大小为长4mm，宽2mm。

若b太大，两图像的中心距离太大，无法完成实验。因为受光斑大小的限制，中心距太大，激光光斑不能同时透过两侧的原图像，只能透过一侧。

若b太小，原图难以加工，因此，图像的中心距要合适，根据实验元件选择合适的目标图像。

另外，b的大小受光栅的影响，光栅越密，空间频率越大，b值越大，实验无法完成；光栅越疏，空间频率越小，b值越小原图难以加工。

因此，光学图像加、减实验在实验时，认真选择实验元件，保证实验的顺利进行。实验过程中，严格按照实验步骤搭建并调试光路，使实验所用所有元件严格共轴等高。本实验在进行图像采集时加入一个衰减片，目的是为了避免CCD由于光强过大引起过曝光而无法采集图像。实验采集的图像加、减图像如图2所示，图（a）为光学图像相加结果，图（b）为光学图像相减结果。

图（a）光学图像相加结果

图（b）光学图像相减结果

图2 光学图像相加、相减实验结果

图2采集的结果曝光强度过强，实验时可适当调整光的强度，使CCD采集曝光强度合适的图像。实验过程中发现图像相加的效果明显，可图像相减时重叠区域减的效果不是很好。这跟4f系统各元件之间的距离，各元件的共轴，以及光路的调试等因素有关。另外实验环境对结果的影响也很大，在光学平台上搭建实验系统，所得结果比非光学平台上搭建实验系统采集的结果要好很多，如图3所示为光学平台搭建实验系统所采集的图像加、减效果。

图（a）光学图像相加结果     图（b）光学图像相减结果

图3 光学平台搭建系统所采集的光学图像相加、相减实验结果

（四）光学图像微分实验

1.实验目的

1）掌握光学图像微分的实验原理和方法，熟悉光学信息处理系统的搭建和调试。

2）进一步了解空间滤波机理，加深对光学信息处理本质的理解。

3）熟悉傅里叶光学中对相移定理和卷积定理的认识。

4）能够利用复合光栅完成图像微分实验的设计与实验验证，观测图像微分后其边缘轮廓的突出效果。

2.实验原理

在图像识别技术中，突出图像的边缘是一种重要的识别方法。人的视觉对于图像的边缘轮廓比较敏感，因此对于一张比较模糊的图像，由于突出了其边缘轮廓而变得易于辨认。为了突出图像的边缘轮廓，我们可以用空间滤波的方法，去掉图像中的低频成分而突出图像的高频成分，从而使轮廓突出。本实验利用光学相关方法作空间的微分处理从而描出图像的边缘，具体的做法是用复合光栅作为空间滤波器实现图像的微分处理。

利用微分滤波器可对光学图像进行微分操作。当用复合光栅充当微分滤波器时，可将待微分图像置于4f系统输入平面的原点位置，复合光栅置于频谱面上，当位置调整适当时可在输出面得到微分图形。实验原理如图7所示所示。

图7 光学微分实验原理图

作为微分滤波器的复合光栅，其两个栅线平行、空间频率稍微有所差别（比如100线/mm和102线/mm），并且两光栅在原点处位相差为。用复合光栅作为滤波器用于图像微分时，会使低对比度的图像边缘增强。设频谱面上的滤波函数为

                                         （17）

式中，，为光栅的频率，其值等于光栅线密度（也称空间频率）。

滤波器的脉冲响应为
    （18）

对于物面T上的输入函数，光学系统在P面上的输出为

（19）

根据傅里叶变换的微分定理，由式（19）可得

                        （20）

当很小时，式（19）的后两项正比于输入函数沿x´方向的微分，它们的中心位置在（±b，0）处。图8以矩形函数为例表示出光场和其强度分布。

从图中可知，为了使两个微分项不与中间输入函数的像相重叠，b或者光栅频率的取值应根据待处理图像沿x´方向上的宽度来确定。

图8 用复合光栅对图像作微分的结果示意图

构成复合光栅的两组光栅条纹严格平行，设其中一组光栅的空间频率为，另一组为。将输入图像置于4f系统的物面上，其频谱必然受制于频谱平面上复合光栅的调制。输入图像受空间频率为的光栅调制，在输出面得到三个衍射像：零级像在原点，正负一级像对称分布于两侧，其间距b由光的空间频率确定，，f为透镜的焦距。输入图像受空间频率的光栅调制，在输出面得到另三个衍射像。除零级与前面的零级重合外，正、负一级也对称分布于两侧，它们的间距由光栅的空间频率决定。由于很小，所以b与b´相差也很小，使两个同级衍射像几乎重合，沿x方向只错开很小的距离。见图9所示。

图9 在输出面上得到的图象微分结果示意图

当复合光栅横向位置调节适当时，可使两个同级衍射像的相位正好相反，相干叠加时重叠部分相消，只剩下错开的部分。由于的线度很小，因而转换成强度时形成很细的亮线，构成了光学图形的一维轮廓线，实现了光学图像的一维微分。若用二维的微分滤波器则可得到光学图像的完整轮廓。

由于比起图形本身的尺寸要小很多（见上图），当复合光栅平移一个微小距离时，由此引起两个一级衍射像的相移量分别为：

  （21）

导致两个一级衍射像之间附加一相移差

  （22）

当时，得

（23）

这时两个一级衍射像正好相差π位相，相干叠加时两者的重叠部分（如图9中的阴影部分）相消，只剩下错开的图像边缘部分，从而实现了边缘增强。转换成强度分布时形成亮线，构成了光学微分图形。

3.实验仪器

激光器：632.8nm；扩束镜C；准直透镜L；傅里叶变换透镜L1、L2；图像A和B（位于输入平面T上）；光栅（微分用置于频谱面G上）；输出平面P；白屏，孔屏；透镜架，平板架，CCD；导轨，滑块，套筒，不锈钢枝干若干。

4.实验内容

1）精确搭建用于光学信息处理的三透镜系统，在该系统上实现实现图像的微分操作。

2）用复合光栅调制，实现图像的微分操作，记录结果，计算实现图像微分光栅移动的实际值，并与理论值进行对比，分析实验现象。

5.实验步骤

1）根据图7所示搭建实验光路，在平行光束前1倍焦距外先放上透镜L1及白屏，移动白屏的位置使平行光束经过L1聚焦在白屏上，则白屏位于L1的后焦面上，这就是频谱面G，固定L1及频谱面G的滑块。

2）在透镜L1左边1倍焦距的T面处放置待微分图像。

3）在频谱面G后放置透镜L2，频谱面G和透镜L2的距离为f，L2后放置白屏，移动白屏使在屏上看到物的等大、倒立、清晰的像，此处为像面P。

4）在G面上放上复合光栅，用一维千分尺水平可调底座沿垂直于光轴的水平方向平移复合光栅（即沿图7中的x方向），在像面上用CCD观察图像的变化，找到最好的微分图像，然后固定复合光栅底座，拍摄微分图像。

6.注意事项

1）切勿用眼睛直视激光器的轴向输出光束，以免视网膜受到永久性的伤害。

2）取放光学元件应小心，不许触摸光学元件表面。

7.思考题

1）光学微分原理与用光栅实现“光学图像相减实验”的原理有何异同?

2）实验中微分图像失去了水平轮廓，这是为什么？有什么方法能保留图像的水平轮廓而失去竖直轮廓？有没有方法能同时保留水平轮廓和竖直轮廓？说明道理。

3）如果滤波用的复合光栅不是正弦形，而是经非线性处理得到的，实验结果会如何？

实验结果：

实验实物如图2所示。

图2光学图像微分实验实物图

本实验采用的复合光栅频率=100线/mm，，其莫尔纹频率，按步骤进行微分实验。

要实现光学微分，光栅移动的微小距离可用计算得出，即

根据光栅对不同图像进行微分前和微分后所处的位置不同，计算出实验所得值，与理论值进行比较，计算其相对误差和绝对误差。如下表所示。

由表可知，实验时实际得到的大于理论值，并且产生的误差均较大。究其原因，是因为，实验过程中，微分前最亮的图像和微分后最暗的图像都是经过人眼判断的，人为误差影响过大。此外，螺旋测微仪估度的数据也存在很大的人为误差。最后一点就是实验环境对结果的影响也很大，光学实验环境最好是暗室。在光学平台搭建的实验系统，所采集的图像稳定性和完整性都远远好于在非光学平台搭建的实验系统所采集的结果。图2所示为CCD采集不同形状的物在微分前和微分后的像图。

图2 不同形状的物在微分前和微分后的像图