热辐射是所有物体自然发出的能量，而大气吸收对热辐射的衰减取决于波长和传播距离，这种现象可以被利用来进行被动测距。相比于基于立体视觉的典型被动测距方法，吸收光谱测量不依赖于场景纹理，且在距离增加时性能衰减较慢。此外，通过细致的光谱分辨率，可以将物体的发射率与大气衰减分离，实现物体材料的识别。该技术在长波红外范围内工作，因此可以在白天和黑夜中工作，不依赖于主动外部光源或阳光。

本研究旨在分析和优化基于吸收的高光谱热测距技术的性能，并进行模拟研究。研究问题是如何在存在噪声的情况下准确测量目标的距离。首先，研究者讨论了分析的辐射传输和传感模型，然后推导了发射率样条模型下测距的 Fisher 信息和 Cramér-Rao 界 (CRB)，该模型创建光谱平滑的近似发射率并减少参数数量以避免欠定反演问题。研究者采用了最大似然估计（MLE）方法来解决距离测量问题。通过最大化给定测量数据的似然函数，可以得到距离、温度和发射率的估计值。为了满足问题的约束条件，引入了投影梯度下降算法来求解优化问题。其次，研究分析了不同参数对测距性能的影响。通过使用Fisher信息分析，研究了目标参数和大气参数对可用的距离信息的影响。研究还分析了红外光谱中Fisher信息集中的波段。此外，研究还比较了约束MLE和CRB的性能，包括传感器参数和未知目标发射率因子的影响。最后，研究引入了读出噪声模型，并分析了其对测距性能的影响。通过模拟实验，研究发现读出噪声会增加测量的不确定性，特别是在较短的积分时间内，但随着积分时间的增加，读出噪声的影响逐渐减小。研究者验证了约束最大似然估计，表现出接近的性能达到理论极限的CRB。

图2  本文模拟仿真中使用的四个大气模型的衰减剖面。水蒸气浓度的 VMR 变化范围为6.9x10^-5至5x10^-2，空气温度变化范围为-50℃(223K) 至50℃(323K)。二氧化碳浓度设置为VMR（相当于420 ppm）。

图3 在7.5 µm固定波长下，作为物体参数（温差和范围）函数的Fisher信息率，用于（a）植被（冷杉）和（b）岩石（闪长片麻岩）。使用标准大气模型。物体和空气之间的温差从-1K到+3K不等。目标范围从15米到2000米不等。

图4  在(a)4μm和（b)17μm处，Fisher信息率作为大气参数（空气温度和衰减）的函数。目标发射率设置为1000米处的植被（冷杉），相对于空气具有恒定的5K温差。气温从−50℃（223 K）到50℃（323 K）不等。衰减α×d在0 dB至10 dB之间变化。低衰减（α×d ≤ 0）导致低Fisher信息，因为测量对距离不敏感。对于高衰减，α×d 趋于∞时，Fisher信息再次减小，因为目标发射不能到达传感器。

图 6 （a）4 µm-5 µm、5 µm-8 µm、8 µm-13 µm和13 µm-20 µm的不同条带;（b）4.15-4.45 µm和14-16 µm的二氧化碳主导条带;（c）和（d）从信息量最大到信息量最小的条带分类后的累积Fisher信息的总Fisher信息分数。

图7 不同大气模式的CRB:（a）冷;（b）标准;（c）热和干;（d）热和湿。该传感器的模拟像素大小为100 µm2，f数为2.9，积分时间为250 µs，光谱分辨率为0.1 nm至100 nm，光谱范围为4 µm至20 µm。对象设置为植被（冷杉）在5 K的相对温度和10米，100米，1000米的范围。

图8 标准大气模式的CRB和MLE比较。所使用的传感器的模拟像素大小为100 µm2，f数为2.9，积分时间为250 µs，光谱分辨率为0.1 nm至50 nm，光谱范围为7 µm至9 µm。对象设置为以蓝色显示的植被（冷杉）和以红色显示的矿物（毒重石）。两个物体都被设置为高于空气温度5K和100米范围。MLE的相对误差通过500次试验的Monte Carlo模拟计算。

文献来源：Unay G D ,Hoover R ,J M S , et al.Absorption-based hyperspectral thermal ranging: performance analyses, optimization, and simulations.[J].Optics express,2024,32(1):151-166.https://opg.optica.org/oe/fulltext.cfm?uri=oe-32-1-151&id=544647